Page 9 - Ingeniantes 621 interactivo

Revista Ingeniantes 2019 Año 6 No.2 Vol.1

flujo de líquido en tal tubo se define como el cambio
en la diferencia de nivel (la diferencia entre el nivel
de líquido en los dos tanques) necesaria para produ-
cir un cambio de una unidad en la velocidad del flujo;
es decir,

= ,
cambio en la velocidad de flujo, 3/

Como la relación entre la velocidad del flujo y la di-
ferencia de nivel es distinta para el flujo laminar y el
flujo turbulento, en lo sucesivo se consideran ambos
casos.

Considérese un sistema de nivel donde el líquido Figura 1. Sistema de nivel de líquidos.
sale a chorros a través de la válvula de carga a un
lado del tanque. Si el flujo a través de esta restricción Sistemas de nivel de líquido. Considere el sistema
es laminar, la relación entre la velocidad del flujo en que aparece en la figura 1. Las variables se definen
estado estable y la altura en estado estable en el del modo siguiente:
nivel de la restricción se obtiene mediante.
Ǭ=velocidad de flujo en estado estable
= (Ec. 1) (antes de que haya ocurrido un cambio), m3/seg
qi=desviación pequeña de la velocidad
Donde de entrada de su valor en estado estable, m3/seg
q0=desviación pequeña de la velocidad
Q=velocidad del flujo del liquido en estado estable, m3/ de salida de su valor en estado estable, m3/seg
seg H=altura en estado estable
K=coeficiente, m2/seg (antes de que haya ocurrido un cambio), m
H=altura en estado estable, m h=desviación pequeña de la altura
a partir de su valor en estado estable,m
Para el flujo laminar, la resistencia R1 se obtiene como
Como se señaló antes, un sistema se considera lineal
1 = = (Ec. 2) si el flujo es laminar. Aunque el flujo sea turbulento,
el sistema se puede linealizar si los cambios en las
variables se mantienen pequeños. A partir de la su-
La resistencia del flujo laminar es constante y análo- posición de que el sistema es lineal o linealizado, la
ga a la resistencia eléctrica. ecuación diferencial de este sistema se obtiene del
modo siguiente. Como el flujo de entrada menos el
Si el flujo es turbulento a través de la restricción, la flujo de salida durante el pequeño intervalo de tiem-
velocidad del flujo en estado estable se obtiene me- po dt, es igual a la cantidad adicional almacenada en
diante el tanque, se observa que:
(Ec. 3)
= √

Donde ℎ = (−0) (Ec. 4)

Q=velocidad del flujo del liquido en estado estable,m3/ A partir de la definición de resistencia, la relación en-
seg tre q0 y h se obtiene mediante
K=coeficiente, m2.5/seg
H=altura en estado estable, m 0=ℎ (Ec. 5)

La capacitancia C de un tanque se define como el La ecuación diferencial para este sistema para un va-
cambio necesario en la cantidad de líquido almace- lor constante de R se convierte en
nado, para producir un cambio de una unidad en el
potencial (altura). (El potencial es la cantidad que in- ℎ + ℎ = (Ec. 6)
dica el nivel de energía del sistema.)

= , 3 Obsérvese que RC es la constante de tiempo del
, sistema. Si se toma la transformada de Laplace en
ambos miembros de la Ecuación (4.2), y se supone la
Debe señalarse que la capacidad (m3) son diferentes. condición inicial de cero, se obtiene
La capacitancia del tanque es igual a su área trans-
versal. Si esta es constante, la capacitancia es cons- ( + 1)() = () () = ʆ [ℎ] () = ʆ [ ] (Ec. 7)
tante para cualquier altura.

05