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Revista Ingeniantes 2022 Año 9 No. 1 Vol. 1

El aumento del uso de los elementos elastoméricos De esta forma la ecuación (6) se expresa de la siguien-
hace indispensable el conocimiento de su comporta- te forma:
miento mecánico para el aprovechamiento de sus ca- ????
racterísticas.
Ec (6)???? = ? ???????????????? (????1 - 3) ???? (????2 - 3) ???? (????3 - 3) ????

????+????+????=1

El desarrollo del procedimiento presentado advierte Considerando que la goma es cercana a la incompresi-
bilidad, se obtiene la ecuación (7), siendo esta la forma
las consideraciones que deben ser tomadas en cuenta general del modelo de Rivlin para el caso de incompre-
en la simulación numérica de materiales hiperelásticos, sibilidad [4].
????

con el objetivo de obtener resultados cercanos y con- ???? = ? ???????????? (????1 - 3) ???? (????2 - 3) ???? Ec (7)

gruentes a la realidad. El presente estudio se limitó a los ????+????=1

modelos constitutivos disponibles dentro de la paque- Las constantes se obtuvieron mediante ensayos experi-
tería de elementos finitos (Abaqus) [2]. mentales. A partir de la ecuación 6 se han desarrollado
Glosario ????(????) Energía de deformación diversos modelos constitutivos basados en la primera y
???? Medida de esfuerzo (Piola-Kirchoff) segunda invariante de deformación. A continuación, se
???? Medida de deformación (Green) describen de forma general algunos modelos básicos.

????1, ????2, ????3 Invariantes del tensor de Forma Polinomial
deformación La forma polinomial es un modelo basado en la prime-
????1, ????2, ????3 Alargamientos principales ra y segunda invariante del tensor deviatórico de Cau-
???? Orden de la función de energía chi-Green, y ha servido de base para el desarrollo de
???????????????? Constantes del material nuevos modelos constitutivos. Se define a partir de la
(Experimental) ecuación (8) [6]:
???????????? Es la razón de cambio de volumen
???????? Constantes del material
(Experimental)
???????????????? Componente deviatórica de la ???? ???? 1 (8)
????????
= ? ???????????????? (?¯???1 - 3) ?

????+????=1 ????+????=1
Ec (8)????
función de energía ???? (??¯??2 - 3) ???? + (???????????? - 3) 2????

???????????????? Componente volumétrica de la

función de energía La ecuación (8) es aplicable para pequeñas deforma-
????????, ???????? Constantes del material ciones y deformaciones nominales menores al 300%.

Modelos constitutivos Modelo de Marlow
A diferencia de otros materiales cuyo comportamiento me- El modelo de Marlow es dependiente de la primera in-
cánico puede ser descrito a partir de las constantes elás- variante de deformación, se emplea cuando los datos
ticas, las gomas presentan otras características no lineales experimentales disponibles son limitados. Este modelo
como viscoelasticidad y ablandamiento del material. (ver ecuación 9) reproduce exactamente los datos expe-
rimentales para un modo de deformación específico [7].
Los modelos constitutivos permiten describir el com-
portamiento elástico no lineal de los elastómeros. En el ???? = ????????????????(????1¯ ) + ????????????????(????????????) Ec (9) (9)
desarrollo de tales modelos se supone un comporta-
miento elástico, isotrópico además de incompresibilidad Modelo de Odgen
del material. La hipérelasticidad se puede expresar en El modelo de Odgen utiliza los alargamientos principa-
términos de la energía potencial de deformación W (E), la les en lugar de las invariantes de deformación [8], Me-
cual describe la cantidad de energía de deformación al- diante la ecuación (10):
macenada por unidad de volumen bajo un estado de de-
formación dado como se muestra en la ecuación (1) [3].

???? = ???? (E) tal que S = ???????? (????) Ec (1) ???? = ???? 2???????? (????1?¯ ??????? + ?????¯2??????? + ?????¯3??????? - 3) + ???? 1 (???????????? - 1) 2???? Ec (10)
???????? ?????2??? ????????
? ?

????=1 ????=1

De acuerdo a la teoría de Rivlin [4], la función de densidad Este modelo presenta una correcta respuesta en casos
de energía de deformación se puede expresar en térmi- de grandes deformaciones. Una de sus restricciones
nos de las invariantes de deformación (ver ecuación 2): es que no se debe utilizar cuando existen datos experi-
mentales limitados [6].
???? = ????(????1, ????2, ????3) Ec (2)

En las ecuaciones (3), (4) y (5) presentan las invariantes de Ensayos Experimentales
deformación se expresan en función de los alargamientos Las constantes del material presentes en las ecua-
principales [5]. ciones de los modelos hiperelásticos son obtenidas
????1 = ????12 + ????22 + ????23 Ec (3) a partir de ensayos experimentales. En la Figura 1 se
muestran ejemplos de las curvas de comportamiento
????2 = ????12????22 + ????22????23 + ????23????12 Ec (4) de la tensión uniaxial, tensión biaxial y esfuerzos cor-
tantes [9].
????3 = ????12????22????23 Ec (5)

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